Cp Cpk Cg Cgk 1.33,1.67的由来

在定义制造过程时，目标是确保生产的零件符合规格上限和下限（USL，LSL）。所以设计出过程能力这个概念，过程能力是衡量制造过程能够在规范范围内生产零件的一致性的参数。

基本想法很简单，让制造过程：

1. 以设计工程师要求的标称值为中心
2. 变异性的规格宽度窄。

   Cp是零件变异是否小于公差宽度

   

Cpk是零件变异和中心指数要小于公差宽度

以汽车过门作为零件变异的举例：

表格来源：

那么这些参数怎么来的呢？首先

C

p

=

U

S

L

−

L

S

L

6

σ

Cp = \frac{USL-LSL}{6\sigma}

Cp=6σUSL−LSL​

C

p

k

=

{

U

S

L

−

X

‾

3

σ

;

X

‾

−

L

S

L

3

σ

}

Cpk = \{\frac{USL-\overline{X}}{3\sigma};\frac{\overline{X}-LSL}{3\sigma}\}

Cpk={3σUSL−X​;3σX−LSL​}

设如果随机变量的

X

X

X的概率密度为

p

(

x

)

=

1

2

π

σ

e

−

(

x

−

μ

)

2

2

σ

2

p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

p(x)=2π
​σ1​e−2σ2(x−μ)2​

则称变量

X

X

X服从参数为

μ

\mu

μ ,

σ

2

\sigma^2

σ2的正态分布。记作

X

∽

N

(

μ

,

σ

2

)

X \backsim N(\mu,\sigma^2)

X∽N(μ,σ2)

计算

μ

=

0

\mu=0

μ=0 ,

σ

2

=

1

\sigma^2=1

σ2=1的正态分布函数

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
 Python program for plot Gauss function
"""
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import integrate
def gd(x, mu=0, sigma=1):
    # Gauss Disbutrion
    left = 1 / (np.sqrt(2 * math.pi) * np.sqrt(sigma))
    right = np.exp(-(x - mu)**2 / (2 * sigma))
    return left * right


if __name__ == '__main__':
    x = np.arange(-7, 7, 0.1)
    y_1 = gd(x, 0, 0.2)
    y_2 = gd(x, 0, 1.0)
    y_3 = gd(x, 0, 5.0)
    y_4 = gd(x, -2, 0.5)

    #  plot
    plt.plot(x, y_2, color='blue')

    #  set coordinate
    plt.xlim(-7.0, 7.0)
    plt.ylim(-0.2, 1)


    plt.legend(labels=['$\mu = 0, \sigma^2=1.0$'])
    sigma_1 = integrate.quad(gd,-1,1)
    sigma_1_percent = "%.3f%%" % (sigma_1[0] * 100)
    sigma_2 = integrate.quad(gd,-2,2)
    sigma_2_percent = "%.3f%%" % (sigma_2[0] * 100)
    sigma_3 = integrate.quad(gd,-3,3)
    sigma_3_percent = "%.3f%%" % (sigma_3[0] * 100)
    sigma_6 = integrate.quad(gd,-6,6)
    sigma_6_percent = "%.20f%%" % (sigma_6[0] * 100)
            # plot 1 time sigma 
    plt.plot([1,1],[0,gd(1,0,1)])
    plt.plot([-1,-1],[0,gd(-1,0,1)])
    plt.text(-1,0.2,sigma_1_percent,fontsize=15)
            # plot 2 time sigma
    plt.plot([2,2],[0,gd(2,0,1)])
    plt.plot([-2,-2],[0,gd(-2,0,1)])
    plt.text(-2,0.05,sigma_2_percent,fontsize=15)
            # plot 6 time sigma
    plt.plot([6,6],[-1,gd(6,0,1)])
    plt.plot([-6,-6],[-1,gd(-6,0,1)])
    plt.text(-6,-0.1,sigma_6_percent,fontsize=15)           
    plt.show()

∫

−

1

1

f

(

x

)

d

x

=

0.68269

\int_{-1}^{1} f(x)dx = 0.68269

∫−11​f(x)dx=0.68269

∫

−

2

2

f

(

x

)

d

x

=

0.95450

\int_{-2}^{2} f(x)dx = 0.95450

∫−22​f(x)dx=0.95450

∫

−

3

3

f

(

x

)

d

x

=

0.99730

\int_{-3}^{3} f(x)dx = 0.99730

∫−33​f(x)dx=0.99730

∫

−

6

6

f

(

x

)

d

x

=

0.9999999980

\int_{-6}^{6} f(x)dx = 0.9999999980

∫−66​f(x)dx=0.9999999980

简单的只从Cp出发，假设平均值和名义中心重合，公差是

+

/

−

6

σ

+/-6\sigma

+/−6σ的时候合格率可以达到99.9999998%,而合格率想达到99.73%那么的公差宽度就得等于

+

/

−

3

σ

+/-3\sigma

+/−3σ

C

p

=

6

σ

6

σ

=

1

Cp = \frac{6\sigma}{6\sigma} =1

Cp=6σ6σ​=1

而合格率想达到99.9936%公差宽度得等于

+

/

−

4

σ

+/-4\sigma

+/−4σ

C

p

=

8

σ

6

σ

=

1.33

Cp = \frac{8\sigma}{6\sigma} =1.33

Cp=6σ8σ​=1.33

而Cg,Cgk有异曲同工之妙：

C

g

=

0.2

T

6

σ

C_g = \frac{0.2T}{6\sigma}

Cg​=6σ0.2T​