协方差的拆分、加减计算公式，看这一页就够了

• 算法结构

文章目录

    • 最最基本的定义：
    • 协方差的运算公式：
      • 协方差的拆分计算公式：
    • 例题应用：
      • 协方差拆分减法运算：

        C

        o

        v

        (

        X

        −

        X

        1

        ,

        Y

        −

        Y

        1

        )

        Cov(X-X_1,Y-Y_1)

        Cov(X−X1​,Y−Y1​)

      • 协方差的逆用求

        E

        X

        Y

        EXY

        EXY

最最基本的定义：

下面这个公式学过概率论的同学肯定不陌生：

在这里插入图片描述

X与X的协方差就等于方差本身：

C

o

v

(

X

,

X

)

=

D

X

Cov(X,X)=DX

Cov(X,X)=DX

协方差的运算公式：

在这里插入图片描述

根据（3）可以看出，协方差的拆分类似于行列式的单行（列）可拆性，要单个拆；

协方差的拆分计算公式：

当遇到

C

o

v

(

X

+

X

1

,

Y

+

Y

1

)

Cov(X+X_1,Y+Y_1)

Cov(X+X1​,Y+Y1​)时

先拆成

C

o

v

(

X

,

Y

+

Y

1

)

+

C

o

v

(

X

1

,

Y

+

Y

1

)

Cov(X,Y+Y_1)+Cov(X_1,Y+Y_1)

Cov(X,Y+Y1​)+Cov(X1​,Y+Y1​)

再拆成

C

o

v

(

X

,

Y

)

+

C

o

v

(

X

,

Y

1

)

+

C

o

v

(

X

1

,

Y

)

+

C

o

v

(

X

1

,

Y

1

)

Cov(X,Y)+Cov(X,Y_1)+Cov(X_1,Y)+Cov(X_1,Y_1)

Cov(X,Y)+Cov(X,Y1​)+Cov(X1​,Y)+Cov(X1​,Y1​)

例题应用：

协方差拆分减法运算：

C

o

v

(

X

−

X

1

,

Y

−

Y

1

)

Cov(X-X_1,Y-Y_1)

Cov(X−X1​,Y−Y1​)

在这里插入图片描述

协方差的逆用求

E

X

Y

EXY

EXY

在这里插入图片描述

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