R2决定系数（R2 得分）详细计算

定义

      R2决定系数是对线性模型评估的一种评价指标，其值最大为1，最小为0，当值越接近于1，则说明模型越好；值越接近于0，则模型越差。

计算过程

使用

y

i

{\text{y}}_i

yi​表示真实的观测值，使用

y

_

\overset{\_}{\mathop y}

y_​表示真实观测值的平均值，使用

y

i

^

\overset{\hat{}}{\mathop {y_i}}

yi​^​表示预测值，于是就产生下以下的指标：

• 回归平方和（SSR）

  S

  S

  R

  =

  ∑

  i

  =

  1

  n

  (

  y

  i

  ^

  −

  y

  −

  )

  2

  SSR = \sum\limits_{i = 1}^n {(\overset{\hat{}}{\mathop {{y_i}}} – \overset{ – }{\mathop y} } {)^2}

  SSR=i=1∑n​(yi​^​−y−​)2估计值与平均值的误差，反映自变量与因变量之间的相关程度的偏差平方和

• 残差平方和（SSE）

  S

  S

  E

  =

  ∑

  i

  =

  1

  n

  (

  y

  i

  −

  y

  i

  ^

  )

  2

  SSE = \sum\limits_{i = 1}^n {(\overset{{}}{\mathop {{y_i}}} – \overset{\hat{}}{\mathop {{y_i}}} } {)^2}

  SSE=i=1∑n​(yi​​−yi​^​)2即估计值与真实值的误差，反映模型拟合程度

• 总离差平方和（SST）

  S

  S

  T

  =

  S

  S

  R

  +

  S

  S

  E

  =

  ∑

  i

  =

  1

  n

  (

  y

  i

  −

  y

  _

  )

  2

  SST = SSR + SSE = \sum\limits_{i = 1}^n {(\overset{{}}{\mathop {{y_i}}} – \overset{\_}{\mathop {{y_{}}}} } {)^2}

  SST=SSR+SSE=i=1∑n​(yi​​−y​_​)2即平均值和真实值之间的误差，反映与数学期望的偏离程度

• R2 score ，即决定系数

  反映因变量的全部变异能通过回归关系被变量解释的比例，计算公式：

  R

  2

  =

  1

  −

  S

  S

  E

  SST

  {R^2} = 1 – \frac{{SSE}}{{{\text{SST}}}}

  R2=1−SSTSSE​ 即

  R

  2

  =

  1

  −

  ∑

  i

  =

  1

  n

  (

  y

  i

  −

  y

  i

  ^

  )

  2

  ∑

  i

  =

  1

  n

  (

  y

  i

  −

  y

  _

  )

  2

  {R^2} = 1 – \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({y_i} – \overset{\hat{}}{\mathop {{y_i}}} )}^2}} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({y_i} – \overset{\_}{\mathop {{y_{}}}} )}^2}} }}

  R2=1−∑i=1n​(yi​−y​_​)2∑i=1n​(yi​−yi​^​)2​进一步化简为：

  R

  2

  =

  1

  −

  ∑

  i

  (

  y

  i

  −

  y

  ^

  i

  )

  2

  /

  n

  ∑

  i

  (

  y

  i

  −

  y

  _

  )

  2

  /

  n

  =

  1

  −

  M

  S

  E

  V

  a

  r

  {R^2} = 1 – \frac{{\sum\limits_i {{{({y_i} – {{\overset{\hat {}}{\mathop y} }_i})}^2}/n} }}{{\sum\limits_i {{{({y_i} – \overset{\_}{\mathop y} )}^2}/n} }} = 1 – \frac{{MSE}}{{Var}}

  R2=1−i∑​(yi​−y_​)2/ni∑​(yi​−y^​i​)2/n​=1−VarMSE​如此一来，分子就变成了常用的评价指标，均方误差MSE，分母则变成了方差，对于

  R

  2

  {R^2}

  R2

         可以通俗的理解为使用均值作为误差基准，看预测误差是否大于或者小于均值基准误差

  若：

         R2 score = 1，样本中预测值和真实值完全相等，没有任何误差，表示回归分析中自变量对因变量的解释越好

         R2 score = 0，此时分子等于分母，样本的每项预测值都等于均值

最后，是sklearn中的有关于模型评估的几个API：

import sklearn.metrics as sm  # 模型评估模块
# 拿到一组测试集模型进行模型评估
test_x = 测试变量数据集
test_y = 测试结果数据集

# 训练的模型，获取模型预测值
pred_test_y=model.predict(test_x)

# 平均绝对值误差 mae
print(sm.mean_absolute_error(test_y, pred_test_y))
# 平均平方误差：均方误差 mse
print(sm.mean_squared_error(test_y, pred_test_y))
# 中位数绝对偏差
print(sm.median_absolute_error(test_y, pred_test_y))
# r2_score
print(sm.r2_score(test_y,pred_test_y))

如有错误请联系作者改正，谢谢！