【pytorch】torch.cdist使用说明

使用说明

torch.cdist的使用介绍如官网所示，

它是批量计算两个向量集合的距离。

其中， x1和x2是输入的两个向量集合。

p 默认为2，为欧几里德距离。

它的功能上等同于 scipy.spatial.distance.cdist(input,’minkowski’, p=p)

如果x1的shape是 [B,P,M], x2的shape是[B,R,M]，则cdist的结果shape是 [B,P,R]

进一步的解释

x1一般是输入矢量，而x2一般是码本。

x2中所有的元素分别与x1中的每一个元素求欧几里德距离(当p默认为2时)

如下面示例

import torch

x1 = torch.FloatTensor([0.1, 0.2, 0, 0.5]).view(4, 1)

x2 = torch.FloatTensor([0.2, 0.3]).view(2, 1)

print(torch.cdist(x1,x2))

x2中的所有元素分别与x1中的每一个元素求欧几里德距离，即有如下步骤

x

11

=

(

0.1

−

0.2

)

2

=

0.1

x

12

=

(

0.1

−

0.3

)

2

=

0.2

x

21

=

(

0.2

−

0.2

)

2

=

0

x

22

=

(

0.2

−

0.3

)

2

=

0.1

x

31

=

(

0

−

0.2

)

2

=

0.2

x

32

=

(

0

−

0.3

)

2

=

0.3

x

41

=

(

0.5

−

0.2

)

2

=

0.3

x

42

=

(

0.5

−

0.3

)

2

=

0.2

x_{11} = \sqrt{ (0.1-0.2)^2} = 0.1 \newline x_{12} = \sqrt { (0.1-0.3)^2} = 0.2 \newline x_{21} = \sqrt { (0.2-0.2)^2} = 0 \newline x_{22} = \sqrt { (0.2-0.3)^2} = 0.1 \newline x_{31} = \sqrt { (0-0.2)^2} = 0.2 \newline x_{32} = \sqrt { (0-0.3)^2} = 0.3 \newline x_{41} = \sqrt { (0.5-0.2)^2 } =0.3\newline x_{42} = \sqrt { (0.5-0.3)^2 } = 0.2\newline

x11​=(0.1−0.2)2
​=0.1×12​=(0.1−0.3)2
​=0.2×21​=(0.2−0.2)2
​=0x22​=(0.2−0.3)2
​=0.1×31​=(0−0.2)2
​=0.2×32​=(0−0.3)2
​=0.3×41​=(0.5−0.2)2
​=0.3×42​=(0.5−0.3)2
​=0.2

所以运行结果为

扩张到2维的情况

如下面示例

import torch

x1 = torch.FloatTensor([0.1, 0.2, 0.1, 0.5, 0.2, -0.9, 0.8, 0.4]).view(4, 2)

x2 = torch.FloatTensor([0.2, 0.3, 0, 0.1]).view(2, 2)

print(torch.cdist(x1,x2))

x1和x2数据是二维的，

x2中的所有元素分别与x1中的每一个元素求欧几里德距离，即有如下步骤

x

11

=

(

0.1

−

0.2

)

2

+

(

0.2

−

0.3

)

2

=

0.02

=

0.1414

x

12

=

(

0.1

−

0.0

)

2

+

(

0.2

−

0.1

)

2

=

0.02

=

0.1414

x

21

=

(

0.1

−

0.2

)

2

+

(

0.5

−

0.3

)

2

=

0.05

=

0.2236

x

22

=

(

0.1

−

0.0

)

2

+

(

0.5

−

0.1

)

2

=

0.17

=

0.4123

x

31

=

(

0.2

−

0.2

)

2

+

(

−

0.9

−

0.3

)

2

=

1.2

x

32

=

(

0.2

−

0.0

)

2

+

(

−

0.9

−

0.1

)

2

=

(

1.04

)

=

1.0198

x

41

=

(

0.8

−

0.2

)

2

+

(

0.4

−

0.3

)

2

=

(

0.37

)

=

0.6083

x

42

=

(

0.8

−

0.0

)

2

+

(

0.4

−

0.1

)

2

=

(

0.73

)

=

0.8544

x_{11} = \sqrt{ (0.1-0.2)^2 + (0.2-0.3)^2 } = \sqrt{0.02} = 0.1414 \newline x_{12} = \sqrt { (0.1-0.0)^2 + (0.2-0.1)^2 } = \sqrt{0.02} = 0.1414 \newline x_{21} = \sqrt { (0.1-0.2)^2 + (0.5-0.3)^2 } = \sqrt{0.05} = 0.2236 \newline x_{22} = \sqrt { (0.1-0.0)^2 + (0.5-0.1)^2 } = \sqrt{0.17} = 0.4123 \newline x_{31} = \sqrt { (0.2-0.2)^2 + (-0.9-0.3)^2} = 1.2 \newline x_{32} = \sqrt { (0.2-0.0)^2 + (-0.9-0.1)^2} = \sqrt(1.04) = 1.0198 \newline x_{41} = \sqrt { (0.8-0.2)^2 + (0.4-0.3)^2 } = \sqrt(0.37) = 0.6083 \newline x_{42} = \sqrt { (0.8-0.0)^2 + (0.4-0.1)^2 } = \sqrt(0.73) = 0.8544 \newline

x11​=(0.1−0.2)2+(0.2−0.3)2
​=0.02
​=0.1414×12​=(0.1−0.0)2+(0.2−0.1)2
​=0.02
​=0.1414×21​=(0.1−0.2)2+(0.5−0.3)2
​=0.05
​=0.2236×22​=(0.1−0.0)2+(0.5−0.1)2
​=0.17
​=0.4123×31​=(0.2−0.2)2+(−0.9−0.3)2
​=1.2×32​=(0.2−0.0)2+(−0.9−0.1)2
​=(
​1.04)=1.0198×41​=(0.8−0.2)2+(0.4−0.3)2
​=(
​0.37)=0.6083×42​=(0.8−0.0)2+(0.4−0.1)2
​=(
​0.73)=0.8544

所以结果如下

p=2的欧几里德距离也是L2范式，如果p=1即是L1范式

上面的例子修改一下p参数

import torch

x1 = torch.FloatTensor([0.1, 0.2, 0.1, 0.5, 0.2, -0.9, 0.8, 0.4]).view(4, 2)

x2 = torch.FloatTensor([0.2, 0.3, 0, 0.1]).view(2, 2)

print(torch.cdist(x1,x2,p=1))

结果如下，这里就不一个一个运算了。