数据结构—哈希表

• 算法结构

一、哈希表概念

哈希表（Hash Table）：也叫散列表。是根据关键码值（Key Value）直接进行访问的数据结构。

哈希表通过（键 key ）和（映射函数 Hash(key) ）计算出对应的（值 value），把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做（哈希函数（散列函数）），存放记录的数组叫做（哈希表（散列表））。

二、哈希表的操作

关于哈希表，有两种操作：建立和查询

1.向哈希表中插入一个关键码值

        将键（key）通过哈希函数转化为 值（value）并存放在哈希表中

2. 在哈希表中搜索一个关键码值

        使用相同的哈希函数转化为 值（value）再在哈希表中查询

当处理数据为整型时，键（key）的大小通常为元素大小，再进行映射函数计算值，大致原理如下

数据结构—哈希表

 三、哈希函数

        概念：将哈希表中元素的键值映射为元素存储位置（值）的函数

哈希函数一般要满足以下条件：

 ①  易于计算，并且计算出来的值分布均匀（避免出现过多的哈希冲突）

 ②  哈希函数计算出的哈希值是一个固定长度的输出值

③  一个键值不能对应两个hash值对应：

        如果Hash（key1）！=Hash（key2） 那么key1与key2一定不相等

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④一个hash值可以对应多个键值（哈希冲突） 

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四、哈希函数的方法

1. 直接定址法

        取关键字本身 / 关键字的某个线性函数值作为哈希地址。

        hash（key）= key 或者 hash（key）= a * key + b

2.除留余数法

        假设哈希表的表长为 m ，取一个不大于 m 但接近或等于 m 的质数 p ，利用取模运算，将关键值转化为哈希地址（取质数可以尽量避免冲突）

        hash（key）= key % p

3.平方取中法

        先通过关键值平方的方式扩大相近数之间的差别，然后根据长度取关键值平方值的中间几位数作为哈希地址

        hash（key）= （ key * key ）/ 100 % 1000  // 先计算平方，去除末尾两位数，再取最后三位数（即取中间三位数作为哈希地址）

4.基数转换法

        将关键字看成另一种进制的数再转化为原来进制的数，选其中几位作为哈希地址

五、哈希冲突

         不同的关键字通过同一个哈希函数可能得到同一哈希地址，即 key1！=key2 而 hash（key1）== hash（key2）

当出现哈希冲突时，才用以下两种方法解决哈希冲突

        1.开放地址法

        将哈希表中的（空地址）向处理冲突开放，当哈希表未满时，处理冲突时需要尝试另外的单元，直到找到空的单元为止

        发生冲突时，开放地址法按照下面方法求得新的哈希地址：H（i）= (hash(key)+ F (i) ) % m

如果H(1) 仍发生哈希冲突，则再一次通过上述操作处理出 H (2)  ……直至 H (x) 不出现冲突 

关于F(x)的计算：

        ①线性探测法：即 F(i)=i

        ②二次探测法：F(i)=1^2, -1^2, 2^2, -2^2……i^2,-i^2

        ③伪随机数序列：F(i)=rand()

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        2.链地址法

        将具有相同哈希地址的元素（或记录）存储在同一个线性链表中

        思想：将键值通过哈希函数得到的值存储入哈希表中，当出现哈希冲突时，采用链表的方法储存相同哈希值对应的键值。

        1.每次插入键值时，最好插入表头（时间复杂度最低）

        2.查询关键值时，通过哈希函数计算出对应的哈希地址 i ，然后在对应的链表上扫描一遍即可

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