【Matlab群体智能算法第八期】基于logistic-sine融合混沌映射的改进LSPSO算法（含完整matlab代码）

0.引言

        在第七期中主要介绍了基于改进Sine混沌映射的ISPSO算法，对Sine混沌映射及相关matlab代码进行分享，并根据目标函数，对改进后的SIne-PSO算法与SIne-PSO算法进行对比。最后得出改进后Sine混沌映射的PSO算法在高维度优化问题求解时具有更好的求解精度及稳定性。

        通过查阅相关文献可知，采用融合混沌映射策略能够产生更加规律与均匀的初始种群。文献[1]采用logstic-sine混沌映射生成群体智能算法的初始种群，提升初始种群的均匀性及初始解的质量。因此，本文参照文献[1]，利用logstic-sine融合混沌映射策略作为PSO算法的种群初始化改进策略。

1.基于logistic-sine的融合混沌映射原理及matlab代码

        基于logistic-sine的融合混沌映射策略如下：

        其中，x为种群粒子解，是混沌乘数，文中取0.5。

        根据上述logistic-sine的融合混沌映射原理，matlab代码如下：

%基于logistic-sine的融合混沌映射的种群初始化
function x_apply =log_sin_int(dim,miu,Lb,Ub)
x=rand();%随机粒子
%根据logistic-sine的融合混沌映射函数，生成后续初始种群
for i=1:dim-1
    x(i+1)=miu*x(i)*(1-x(i))+(4-miu)*sin(pi*x(i))/4;
end
%获取在粒子边界约束内的种群解
x_apply=Lb+x.*(Ub-Lb);

%粒子边界约束检查
I=x_applyUb;
x_apply(U)=Ub(U);
end

2.基于logistic-sine融合混沌映射的改进LSPSO算法

        文中第1节已对logistic-sine融合混沌映射策略原理及代码进行讲解与复现，现将logistic-sine融合混沌映射策略与传统PSO算法相结合，并基于相应目标函数进行求解，以验证改进PSO算法的可行性，具体matlab代码如下：

%% 基于logistic-sine融合混沌映射的改进粒子群算法主程序
clc;
clear all;
close all
%% 算法基本参数设置
c1=2; %学习因子1
c2=2;%学习因子2
w=0.7;%惯性权重
MaxDT=500;%最大迭代次数
D=3;%搜索空间维数（未知数个数）
N=30;%初始化群体个体数目
Lb=-100*ones(1,D);%种群解的下限
Ub=100*ones(1,D);%种群解的上限
Vmax=1*ones(1,D);%速度上限
Vmin=-1*ones(1,D);%速度下限
miu=0.5;%混沌乘数
Best_f=[];pop=[];
%% 基于logistic-sine融合混沌映射的种群初始化
for L=1:N
    pop(L,:) = log_sin_int(D,miu,Lb,Ub);
    Best_f(1,L)=fitness_obl(pop(L,:));
end
V=rand(N,D);
%计算各个粒子的适应度值并初始化Pi和Pg
[fitnessgbest bestindex]=min(Best_f);
gbest=pop(bestindex,:);
pbest=pop;
fitnesspbest=Best_f;

%% 粒子群算法更新迭代部分
for iter=1:MaxDT
    
    for j=1:N
        %种群更新
        V(j,:)=w*V(j,:)+c1*rand*(pbest(j,:)-pop(j,:))+c2*rand*(gbest-pop(j,:));
        %更新速度边界检查
        I=V(j,:)Vmax;
        V(j,U)=Vmax(U);
        pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);

        %粒子边界检查
        PI=pop(j,:)Ub;
        pop(j,PU)=Ub(PU);
        %计算更新后种群的适应度函数值
        Best_f(j)=fitness_obl(pop(j,:));

        %个体极值更新
        if Best_f(j)<fitnesspbest(j)
            pbest(j,:)=pop(j,:);
            fitnesspbest(j)=Best_f(j);
        end

        %全局极值更新
        if Best_f(j)<fitnessgbest
            gbest=pop(j,:);
            fitnessgbest=Best_f(j);
        end

    end
    %记录粒子全局最优解
    Fgbest(iter)=fitnessgbest;

end

%% 结果可视化
figure
plot(Fgbest)
title(['适应度曲线 ' '终止次数=' num2str(MaxDT)]);
xlabel('进化代数');
ylabel('适应度')

        为验证改进后算法的求解效果，本文将采用logistic-sine融合混沌映射改进后的PSO算法与及原始PSO算法寻优结果进行对比，采用测试函数与第1~7期测试函数相同，此处不再赘述。

        根据上述目标函数，基于logistic-sine融合混沌映射改进的PSO算法适应度曲线如下：

图1 基于logistic-sine融合混沌映射改进的PSO算法适应度迭代曲线（粒子维度为3）

图2 标准粒子群算法适应度曲线（粒子维度为3）

         根据上述对比可知，采用logistic-sine融合混沌映射策略后，能够获得更好的初始解，解的质量更高，有助于PSO算法更快的实现收敛，并获取更好的求解精度。为了验证基于logistic-sine融合混沌映射策略粒子群算法求解的稳定性，分别对该目标函数求解10次，并分别记录10次中目标函数最小值、最大值及均值。运行结果如下所示：

        根据上述结果能够发现，尽管采用logistic-sine融合混沌映射策略后，PSO算法能够具有较好的提升，但与Sine混沌映射相比，当粒子维度为3时，logistic-sine算法改进的PSO算法解的精度及稳定性反而有所降低。这一现象与第7期中基于改进Sine混沌映射策略的改进PSO算法相似。

        在上期中通过对不同维度下算法求解能力的对比，证明改进后Sine策略在高维求解是具有更好的性能。因此，本文延续上期思路，分别对三种算法在该测试函数下进行粒子维度为5、10、50及100情况下适应度函数对比情况，具体结果如下：

粒子维度5时各算法适应度值对比情况：

粒子维度为10时，各算法适应度函数的对比情况：

粒子维度为50时，各算法适应度函数的对比情况：

粒子维度为100时，各算法适应度函数的对比情况：

        根据上述结果可知，当粒子维度为3时logistic-sine-PSO算法求解能力弱于Sine-PSO算法，与改进后Sine-PSO算法性能接近。但随着粒子维度的增加logistic-sine-PSO算法的求解稳定性及优越性更加突出。以粒子维度为100时为例，采用logistic-sine混沌映射策略的PSO算法适应度函数值明显优于Sine-PSO算法与改进的Sine-PSO算法，领先幅度较为明显。

        当粒子维度为50时，logistic-sine-PSO算法在10次求解过程中均领先Sine-PSO算法与改进的Sine-PSO算法，并未出现Sine-PSO算法中某几次适应度函数值较大的现象。这证明logistic-sine-PSO算法粒子解的均匀性更好，能够更快的实现函数精确解的求解。

        同时，维度50时Sine-PSO算法适应度函数值异常的问题可能与Sine混沌映射的缺点有关，导致在迭代次数500次的情况下Sine-PSO算法没能够找到较好的精确解，且该情况随着粒子维度的增加变得更加明显。

3.总结   

        根据第2节中的仿真结果可知，Sine-PSO算法在低纬空间中具有较好的求解性能，但随着粒子维度的逐渐提升，Sine混沌映射策略本身的缺点被逐渐放大，从而导致无法获取较好的精确解。ISine混沌映射策略能够更好的处理高维粒子优化求解问题，当粒子维度逐渐升高时，依旧能够获取较好的初始解及精确解。而logistic-sine混沌映射策略具有相比ISine混沌映射更加均匀的初始种群，因此在高维求解中logistic-sine-PSO算法的优势更加明显，且随着维度的增加，该优势更加明显。

        限于作者水平有限，上述文章在复现过程中可能存在不足，欢迎大家批评指正。本文在写作过程中logistic-sine混沌映射原理参照下述文献进行，在此对该文献作者进行感谢，若有侵权，请联系我进行修改删除。参考文献如下：

[1] 夏艺瑄,贺兴时. 融合混沌映射和乘除算子的花授粉算法及应用 [J]. 智能计算机与应用, 2024, 14 (01): 76-84.

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