迷宫问题：BFS（队列，最短路径）和DFS（栈

迷宫问题

• 前言
• 一、DFS和BFS
• 二、迷宫问题
• • 1.题目描述
  • 2.BFS(队列)解决
  • 2.DFS(栈)解决
• 结论

前言

搜索的基本算法分为两种：宽度优先搜索（Breadth-First Search,BFS）以及深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）。

在学习过程中我们常常会遇到许多需要用搜索解决的问题。比如迷宫。

一、DFS和BFS

BFS：“全面扩散，逐层递进”
DFS：“一路到底，逐步回退”

这次专题主要是对栈和队列的应用进行分析。所以首先我们先简要描述一下DFS和BFS方便大家对下文的例子有更清晰的认识。

• BFS（Breadth-First Search）宽度优先搜索

  BFS的代码实现可利用队列实现。

  从起点开始，一层一层扩散，先处理完离起点近的，再处理它的下一层。根据这个特点可知它与队列先进先出的特点相吻合。使用队列保存未被检测的结点。结点按照宽度优先的次序被访问和进出队列。

  同时它也非常符合在图上计算最短路径。很多最短路径算法都是由BFS发展而来的。

• DFS（Depth-First Search）深度优先搜索

  DFS的工作原理则是递归。

  而递归和非递归的转换又可依靠栈进行。所以DFS可以使用栈实现。

二、迷宫问题

1.题目描述

1. 描述

   一个迷宫由R行C列格子组成，有的格子里有障碍物，不能走；有的格子是空地，可以走。

   有一个人位于左上角（1,1）处，每次可以向上，下，左，右任意一个方向移动一个单位

   给定一个迷宫，求从左上角走到右下角需要走多少步。

2. 输入

   第一行是两个整数，Ｒ和Ｃ，代表迷宫的长和宽。（ 1<= R，C <= 40)

   接下来是Ｒ行，每行Ｃ个字符，代表整个迷宫。

   空地格子用’.‘表示，有障碍物的格子用’#‘表示。

   迷宫左上角和右下角都是’.’。即要求从左上角走到右下角

   假设案例为下图5*5的迷宫

   

2.BFS(队列)解决

1. 分析

   用BFS的思想来分析这道题。

   当我们每到达一个点的时候都朝四个方向判断其是否能走。这样循环反复，不仅能找到迷宫的出口，同时这个时候所走过的路径也是最短的。

   队列的原理时先进先出（FIFO），而BFS类似于树的层次遍历，从离根结点最近的点开始向下扩散。所以我们需要用队列将最先访问的点先存入，先丢出。

   如下图

   

2. 队列实现模板如下

   

3. 代码实现如下：

#include
using namespace std;
int flag[11][11];//全局变量初始值为0，标记
int x1[4]={0,1,0,-1};//向右，向下,向左，向上
int y2[4]={1,0,-1,0};
int r,c,bex=1,bey=1;//最开始的坐标
char a[44][44];
struct point
{
	int x,y,step;
};
void bfs();
int main()
{
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		for(int j=1;j>a[i][j];
	}
	bfs();
}
void bfs()
{
	queue q;//用来存放可以走的坐标
	struct point begin;
	begin.x=bex;
	begin.y=bey;
	begin.step=1;
	flag[begin.x][begin.y]=1;
	q.push(begin);
	while(!q.empty())
	{
		int x,y,step;
		x=q.front().x;
		y=q.front().y;
		step=q.front().step;
		
		printf("第%d步:(%d,%d)\n",step,x,y);
		if(x==r&&y==c)
		{
			cout<<"总共需要";
			cout<<q.front().step<<"步";
			break;
		}
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int wx,wy;
			wx=x+x1[i];
			wy=y+y2[i];
			if(a[wx][wy]=='.'&&flag[wx][wy]==0)//可以走且未被走过
			{
				struct point ing;
				flag[wx][wy]=1;
				ing.x=wx;
				ing.y=wy;
				ing.step=q.front().step+1;
				q.push(ing);
			}
		}
		q.pop();
	}
}

运行结果：

2.DFS(栈)解决

1. 分析

   用DFS思想分析。

   当我们开始走迷宫的时候，每次都往同一个方向行走，直到遇到走不通的，就回退一格往另一个方向试探。

   而”回退一格“正是符合栈后进先出的特性。用栈保存所能够到达的每一点坐标。同时可知DFS的实现类似于递归，而栈可以进行非递归的转换.

   遵循右->下->左->上的顺序进行探索。

2. 栈实现的模板如下

   

3. 如图，绿色为正确路线，黄色为回退

   

代码实现如下）：

#include
using namespace std;
int flag[11][11];//全局变量初始值为0，标记
int x1[4]={0,1,0,-1};//向右，向下,向左，向上
int y2[4]={1,0,-1,0};
int r,c,bex=1,bey=1;//最开始的坐标
char a[44][44];
struct point
{
	int x,y,direction;
};
stack s;
void dfs();
void print();
int main()
{
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		for(int j=1;j>a[i][j];
	}
	dfs();
	print();
}
void dfs()
{
	int di=0;
	point begin;
	begin={1,1,-1};
	flag[1][1]=1;
	s.push(begin);
	while(!s.empty())//栈不为空时
	{
		int x,y,tx,ty;//tx,ty存储实时坐标;
		x=s.top().x;
		y=s.top().y;
		di=s.top().direction+1; 
		s.pop();
		while(di<4)
		{
	
			tx=x+x1[di];
			ty=y+y2[di];		
			if(flag[tx][ty]==0&&a[tx][ty]=='.')
			{
				flag[tx][ty]=1;
				point now;
				now={x,y,di};
				s.push(now);
				x=tx,y=ty;//更新坐标
				if(x==r&&y==c)
				{
					now={x,y,di};
					s.push(now);
					return;
				}
				else
					di=0;//继续沿着之前的路走
			}
			else di++;//换方向
		}
	}
}
void print()
{
	int i=0;
	point p[1000];
	while(!s.empty())
	{
		p[i++]=s.top();
		s.pop();
	}
	for(int j=i-1;j>=0;j--)
	{
		printf("(%d,%d)\n",p[j].x,p[j].y);//最后在栈中的点
	}
}

运行结果

结论

1. 针对迷宫问题，我们可以根据题目的要求来选择BFS或者DFS来解决。

2. 两种算法的对比：

   时间复杂度：大多数情况下，两者的是时间复杂度差不多，需要搜索整个空间。

   空间复杂度：DFS使用的空间往往比BFS大 。因为它需要把走过的结点存起来。

3. 遇到的问题：

   忽略了可以用BFS可以在求最短路径的同时进行所有路径查找。