无穷小的比较——“高等数学”

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各位CSDN的uu们你们好呀，今天小雅兰的内容是无穷小的比较，下面，就让我们一起进入高等数学的世界吧

 回顾

 定义

 性质

 定理

    定理1：

    定理2：等价无穷小替换定理

 常用的等价无穷小

 例题

 小结

回顾

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”两个无穷小的商当然不一定还是无穷小，这个问题我们在上一篇博客就讲过，两个无穷小的商的情况有多种，非常复杂！！！

无穷小的比较——“高等数学”  无穷小的比较——“高等数学”

一、定义 

无穷小的比较——“高等数学”

 无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学” 第四个引例中，当x趋向于0时，x是比x^3低阶的无穷小

下面，再来看几个题目

无穷小的比较——“高等数学” 无穷小的比较——“高等数学”

二、性质

无穷小的比较——“高等数学”

下面，我们来证明一下这些性质

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

三、定理 

定理1：

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

定理2：等价无穷小替换定理  

无穷小的比较——“高等数学”

证明一下此定理

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

在有些时候，我们可能直接求β/α的极限，不太好求，但是，我们可以把它换成和它等价的另外的两个无穷小量作比较，求极限，替换的意义就在于：你替换之后的β’/α’求极限是非常好求的。不然，就失去了替换的意义。

四、常用的等价无穷小

 一定要记下来！！！

无穷小的比较——“高等数学”

 无穷小的比较——“高等数学”

五、例题

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学” 这个式子看上去就很复杂，所以肯定要变形 

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学” 注意事项

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学” 万一有的人想不到这个等价无穷小呢 那么用变量替换的方式也是可以的

无穷小的比较——“高等数学”

 无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

小结

无穷小的比较——“高等数学”

无穷小的比较——“高等数学”

 好啦，今天的内容就到这里啦，虽然内容不多，但是十分重要，uu们一定要擦亮眼睛哟！！！

加油呀！！！

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