【动态规划】C++算法：115.不同的子序列

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动态规划汇总

LeetCode115 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = “rabbbit”, t = “rabbit”

输出：3

解释：

如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。

rabbbit

rabbbit

rabbbit

示例 2：

输入：s = “babgbag”, t = “bag”

输出：5

解释：

如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。

babgbag

babgbag

babgbag

babgbag

babgbag

提示：

1 <= s.length, t.length <= 1000

s 和 t 由英文字母组成

动态规划

共有mn种状态，故空间复杂度是O(nm)，每种状态的转移时间复杂度是O(1)，故时间复杂度是O(nm)。m和n是t和s的长度。

转移方程

不选择s[j-1] dp[i][j – 1];

如果s[j-1] ==t[i-1] 则 dp[i – 1][j – 1];

代码

核心代码

template
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
public:
	int numDistinct(string s, string t) {
		const int m = t.length(), n = s.length();
		vector < vector<C1097Int>> dp(m + 1, vector<C1097Int>(n + 1));
		dp[0].assign(n+1,1);
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			for (int j = i; j <= n; j++)
			{
				dp[i][j] = dp[i][j - 1];
				if (t[i - 1] == s[j - 1])
				{
					dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
				}
			}
		}
		return dp.back().back().ToInt();
	}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s,t;	
	{
		Solution sln;
		s = "babgbag", t = "b";
		auto res = sln.numDistinct(s, t);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "rabbbit", t = "rabbit";
		auto res = sln.numDistinct(s,t);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "babgbag", t = "bag";
		auto res = sln.numDistinct(s, t);
		Assert(5, res);
	}

}

2022年12月版

class Solution {

public:

int numDistinct(string s, string t) {

std::vector pre(t.length()+1);

pre[0] = 1 ;

for (int j = 0; j < s.length(); j++ )

{

const char& ch = s[j];

std::vector dp = pre;

for (int i = 0; (i < pre.size()) ; i++ )

{

if (ch == t[i] && ( i+1 < dp.size()))

{

dp[i + 1] += pre[i];

}

}

pre.swap(dp);

}

return pre[t.length()];

}

};

扩展阅读

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相关下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版

https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。