【动态规划】【离线查询】【前缀和】689. 三个无重叠子数组的最大和

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LeetCode689. 三个无重叠子数组的最大和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且全部数字和（3 * k 项）最大的子数组，并返回这三个子数组。

以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2

输出：[0,3,5]

解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。

也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2

输出：[0,2,4]

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 10⁴

1 <= nums[i] < 2¹⁶

1 <= k <= floor(nums.length / 3)

动态规划

空间复杂度 O(n)

时间复杂度 O(n)·

动态规划的状态表示 pre[j]记录前j个数字中，i-1组的最大和。dp[j]记录前j个数字中,i组的最大和。-1表示非法值。i=1时,pre[0]=0是合法值。

动态规划的转移方程: dp[j+k] = Sum[j,j+k) + Max

[

]

\Large^k_{[0,j]}

[0,j]k(pre[k]) 。可以用前缀和离线查询。

动态规划的填表顺序 i从1到3,j从0到j+k <= m_c。

动态规划的范围值 pre的最大值。 vPreLen[i][j] 记录 nums[0,j) 分为i组和最大时：i-1组的j。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	vector maxSumOfThreeSubarrays(vector& nums, int k) {
		m_c = nums.size();
		vector vPreSum = { 0 };
		for (const auto& n : nums)
		{
			vPreSum.emplace_back(vPreSum.back() + n);
		}
		vector pre(m_c + 1,-1);
		vector<vector> vPreLen(4, vector(m_c + 1));
		pre[0] = 0;		
		for (int i = 1; i <= 3; i++)
		{
			int iMax = 0,iMaxIndex=-1;
			vector dp(m_c + 1,-1);			
			for (int j = 0; j + k <= m_c; j++)
			{
				if (pre[j] > iMax)
				{
					iMax = pre[j];
					iMaxIndex = j;
				}
				if (iMax >= 0)
				{
					dp[j + k] = iMax + (vPreSum[j + k] - vPreSum[j]);
					vPreLen[i][j+k] = iMaxIndex;
				}
			}
			pre.swap(dp);
		}
		int len = std::max_element(pre.begin(), pre.end())- pre.begin();
		vector vRet(3);
		vRet[2] = len - k;
		int len2 = vPreLen[3][len];
		vRet[1] = len2 - k;
		int len1 = vPreLen[2][len2];
		vRet[0] = len1 - k;
		return vRet;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	vector nums;
	int k;
	{
		Solution sln;
		nums = { 1, 2, 1, 2, 6, 7, 5, 1 }, k = 2;
		auto res = sln.maxSumOfThreeSubarrays(nums, k);
		Assert(vector{0, 3, 5}, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 1,2,1,2,1,2,1,2,1 }, k = 2;
		auto res = sln.maxSumOfThreeSubarrays(nums, k);
		Assert(vector{0, 2, 4}, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 7,13,20,19,19,2,10,1,1,19 }, k = 3;
		auto res = sln.maxSumOfThreeSubarrays(nums, k);
		Assert(vector{1,4,7}, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums.assign(20000,1<<16-1), k = 20000/3;
		auto res = sln.maxSumOfThreeSubarrays(nums, k);
		Assert(vector{0, 6666, 13332}, res);
	}
}

2023年1月3号

class Solution {

public:

vector maxSumOfThreeSubarrays(vector& nums, int k) {

vector vKSums;

vKSums.push_back(std::accumulate(nums.begin(), nums.begin() + k, 0));

std::map mRightSumIndex;

for (int i = 1; i + k – 1 < nums.size(); i++)

{

vKSums.push_back(vKSums[i – 1] + nums[i + k – 1] – nums[i – 1]);

if (i >= k*2 )

{

mRightSumIndex[vKSums[i]].push_back(i);

}

vector ret = { 0, k, mRightSumIndex.rbegin()->second[0] };

int iLeftMax = vKSums[0];

int iLeftIndex = 0;

int iMax = vKSums[ret[0]] + vKSums[ret[1]] + vKSums[ret[2]];

for (int i = k; i + k < vKSums.size(); i++)

{

if (iLeftMax + vKSums[i] + mRightSumIndex.rbegin()->first > iMax)

{

ret = { iLeftIndex, i, mRightSumIndex.rbegin()->second[0] };

iMax = vKSums[ret[0]] + vKSums[ret[1]] + vKSums[ret[2]];

}

if (vKSums[i-k+1] > iLeftMax)

{

iLeftMax = vKSums[i – k + 1];

iLeftIndex = i – k + 1;

}

auto & v = mRightSumIndex[vKSums[i + k]];

v.erase(v.begin());

if (v.empty())

{

mRightSumIndex.erase(mRightSumIndex.find(vKSums[i + k]));

}

return ret;

}

};

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