【动态规划】LeetCode2552：优化了6版的1324模式

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题目

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 1 到 n 的所有数字，请你返回上升四元组的数目。

如果一个四元组 (i, j, k, l) 满足以下条件，我们称它是上升的：

0 <= i < j < k < l < n 且

nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,2,4,5]

输出：2

解释：

  • 当 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 且 l = 3 时，有 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。
  • 当 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 且 l = 4 时，有 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。

    没有其他的四元组，所以我们返回 2 。

    示例 2：

    输入：nums = [1,2,3,4]

    输出：0

    解释：只存在一个四元组 i = 0 ，j = 1 ，k = 2 ，l = 3 ，但是 nums[j] < nums[k] ，所以我们返回 0 。

    参数范围：

    4 <= nums.length <= 4000

    1 <= nums[i] <= nums.length

    nums 中所有数字 互不相同 ，nums 是一个排列。

第一版

分析

1324模式，第1的小在最前面，其次是第3小，再次是第2小的，最后是第4小的。

变量解释
v21 v21[i2][i1] = k，表示 nums[i2]和nums[x]组成12模式的数量是k，x取值范围[0,i1)
v32 v32[i3][i2]=k，表示以num[i3]为3以nums[x]为2 组成的132模式的数量是k，x取[0,i2)

代码

class Solution {

public:

long long countQuadruplets(vector& nums) {

m_c = nums.size();

//v21[i2][i1] = k，表示 nums[i2]和nums[x]组成12模式的数量是k，x取值范围[0,i1)

vector v21(m_c,vector(m_c+1));

for (int i2 = 0; i2 < m_c; i2++)

{

for (int i1 = 0; i1 < i2; i1++)

{

v21[i2][i1 + 1] = v21[i2][i1] + (nums[i1] < nums[i2]);

}

}

vector v32(m_c, vector(m_c + 1));

for (int i3 = 0; i3 < m_c; i3++)

{

for (int i2 = i3 + 1; i2 < m_c; i2++)

{

v32[i3][i2 + 1] = v32[i3][i2];

if (nums[i3] > nums[i2])

{

v32[i3][i2 + 1] += v21[i2][i3];

}

}

}

long long llRet = 0;

for (int i3 = 0; i3 < m_c; i3++)

{

for (int i4 = i3 + 1; i4 < m_c; i4++)

{

if (nums[i3] < nums[i4])

{

llRet += v32[i3][i4];

}

}

}

return llRet;

}

int m_c;

};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		assert(v1[i] == v2[i]);
	}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

int main()
{
	Solution slu;
	vector nums ;
	long long res;
	nums = { 1, 3, 2, 4, 5 };
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(2LL, res);
	nums = { 1, 2,3,4 };
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(0LL, res);
	nums = { 4,3,2,1 };
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(0LL, res);
	nums = { 4,3,2,6,5,1 };
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(0LL, res);
	nums = { 1,3,2,4 };
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(1LL, res);
	nums = { 2,1,4,3,5 };
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(2LL, res);
	nums.clear();
	for (int i = 0; i < 4000; i++)
	{
		nums.emplace_back(i + 1);
	}
	res = slu.countQuadruplets(nums);
	Assert(0LL, res);
	//CConsole::Out(res);
}

第二版

三步是如此相似，也许可以合并。第一步的循环似乎不同。我们把第一步的第一层循环换到第二层就更相似了。修改后的第一步：

	for (int i1 = 0; i1 < m_c ; i1++)		
		{
			for (int i2 = i1+1; i2 < m_c; i2++)
			{
				v21[i2][i1 + 1] = v21[i2][i1] + (nums[i1] < nums[i2]);
			}
		}

第三版

第一层 的循环变量改成i,第一层的循环变量改成j。

class Solution {
public:
	long long countQuadruplets(vector& nums) {
		m_c = nums.size();
		//v21[i2][i1] = k，表示 nums[i2]和nums[x]组成12模式的数量是k，x取值范围[0,i1)
		vector<vector> v21(m_c,vector(m_c+1));
		for (int i = 0; i < m_c ; i++)		
		{
			for (int j = i+1; j < m_c; j++)
			{
				v21[j][i + 1] = v21[j][i] + (nums[i] < nums[j]);
			}
		}
		vector<vector> v32(m_c, vector(m_c + 1));
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < m_c; j++)
			{
				v32[i][j + 1] = v32[i][j];
				if (nums[i] > nums[j])
				{
					v32[i][j + 1] += v21[j][i];
				}
			}
		}
		long long llRet = 0;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < m_c; j++)
			{
				if (nums[i] < nums[j])
				{
					llRet += v32[i][j];
				}
			}
		}
		return llRet;
	}
	int m_c;
};

第四版

三轮循环合并。

class Solution {
public:
	long long countQuadruplets(vector& nums) {
		m_c = nums.size();
		//v21[i2][i1] = k，表示 nums[i2]和nums[x]组成12模式的数量是k，x取值范围[0,i1)
		vector<vector> v21(m_c,vector(m_c+1));
		vector<vector> v32(m_c, vector(m_c + 1));
		long long llRet = 0;
		for (int i = 0; i < m_c ; i++)		
		{
			for (int j = i+1; j < m_c; j++)
			{
				v21[j][i + 1] = v21[j][i] + (nums[i]  nums[j])
				{
					v32[i][j + 1] += v21[j][i];
				}
				if (nums[i] < nums[j])
				{
					llRet += v32[i][j];
				}
			}
		}
		return llRet;
	}
	int m_c;
};

第五版

v2 只用到三处, v21[j][i + 1] 和 v21[j][i]，可以简化成一维变量。

优化后，代码如下：

class Solution {
public:
	long long countQuadruplets(vector& nums) {
		m_c = nums.size();
		//v21[i2][i1] = k，表示 nums[i2]和nums[x]组成12模式的数量是k，x取值范围[0,i1)
		vector<vector> v32(m_c, vector(m_c + 1));
		long long llRet = 0;
		vector v21(m_c);
		for (int i = 0; i < m_c ; i++)		
		{			
			for (int j = i+1; j < m_c; j++)
			{		
				v32[i][j + 1] = v32[i][j];
				if (nums[i] > nums[j])
				{
					v32[i][j + 1] += v21[j];
				}
				if (nums[i] < nums[j])
				{
					llRet += v32[i][j];
				}
				v21[j] +=  (nums[i] < nums[j]);
			}
		}
		return llRet;
	}
	int m_c;
};

第六版

v32只用到v32[i][j + 1] v32[i][j]，我们可以简化成一个变量i32，i发生变化的时候赋初值0。

class Solution {
public:
	long long countQuadruplets(vector& nums) {
		m_c = nums.size();
		//v21[i2][i1] = k，表示 nums[i2]和nums[x]组成12模式的数量是k，x取值范围[0,i1)
		long long llRet = 0;
		vector v21(m_c);
		for (int i = 0; i < m_c ; i++)		
		{	
			int i32 = 0;
			for (int j = i+1; j < m_c; j++)
			{					
				if (nums[i] < nums[j])
				{
					llRet += i32;
				}
				if (nums[i] > nums[j])
				{
					i32 += v21[j];
				}
				v21[j] +=  (nums[i] < nums[j]);
			}
		}
		return llRet;
	}
	int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。

https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程

https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版

https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境：

VS2022 C++17

【动态规划】LeetCode2552：优化了6版的1324模式

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