Eigen库的基本使用说明（二）

 之前的文章中，简单的介绍了一些基本的操作，回归之前的内容可以参考一下链接：

zEigen库的基本使用说明_每日亿学的博客-CSDN博客_eigen库

 本章内容主要就是继续延伸Eigen库的使用内容也会实时进行更新，Eigen库在SLAM中使用广泛，需要对这个库有一定的熟悉。

一、赋值操作

首先最简单的如何给申请好的矩阵对象进行赋值？

1、定义对象时

//这里以动态的矩阵模板为例子
MatrixXi a {      // 创建 2x2 matrix
      {1, 2},     // first row
      {3, 4}      // second row
};

Matrix c = {1, 2, 3, 4, 5};

2、<<操作

类似输入流的方式

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;

3、（,）赋值

注意这里和数组不一样它使用的是[]索引

Eigen::MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);

这里主要使用的多维2和3这两种。

二、矩阵和向量运算

​​​​​​​Eigen通过重载常见的 C++ 算术运算符（如 +、-、*）或通过特殊方法（如 dot()、cross() 等）提供矩阵/向量算术运算。对于​​​​​​​Matrix类（矩阵和向量），运算符仅重载以支持线性代数运算。例如，matrix1 * matrix2意味着矩阵矩阵乘积，并且vector + scalar（一个数）是不允许的。

1、加减

要进行加减操作，首先矩阵类型相同，矩阵大小也得相同才能进行操作。

• 二元运算符 + 如a+b
• 二元运算符 – 如a-b
• 一元运算符 – 如-a
• 复合运算符 += 如a+=b
• 复合运算符 -= 如a-=b

#include 
#include 
 
int main()
{
  Eigen::Matrix2d a;
  a << 1, 2,
       3, 4;
  Eigen::MatrixXd b(2,2);
  b << 2, 3,
       1, 4;
  std::cout << "a + b =\n" << a + b << std::endl;
  std::cout << "a - b =\n" << a - b << std::endl;
  std::cout << "Doing a += b;" << std::endl;
  a += b;
  std::cout << "Now a =\n" << a << std::endl;
  Eigen::Vector3d v(1,2,3);
  Eigen::Vector3d w(1,0,0);
  std::cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std::endl;
}

 输出：

a + b =
3 5
4 8
a - b =
-1 -1
 2  0
Doing a += b;
Now a =
3 5
4 8
-v + w - v =
-1
-4
-6

2、标量的乘法和除法

• 二元运算符 * 如matrix*scalar
• 二元运算符 * 如scalar*matrix
• 二元运算符 / 如matrix/scalar
• 复合运算符 *= 如matrix*=scalar
• 复合运算符 /= 如matrix/=scalar

#include 
#include 
 
int main()
{
  Eigen::Matrix2d a;
  a << 1, 2,
       3, 4;
  Eigen::Vector3d v(1,2,3);
  std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl;
  std::cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std::endl;
  std::cout << "Doing v *= 2;" << std::endl;
  v *= 2;
  std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;
}

 输出：

a * 2.5 =
2.5   5
7.5  10
0.1 * v =
0.1
0.2
0.3
Doing v *= 2;
Now v =
2
4
6

 3、转置和共轭

        矩阵a的转置、共轭和伴随（即共轭的转置），分别成员函数为：transpose()，conjugate()和adjoint()。对于实数矩阵共轭共轭操作实际是空操作伴随的其实就是转置。

MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2,2);
cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;
 
cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;
 
 
cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;
 
 
cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;

//输出
ere is the matrix a
 (-0.211,0.68) (-0.605,0.823)
 (0.597,0.566)  (0.536,-0.33)
Here is the matrix a^T
 (-0.211,0.68)  (0.597,0.566)
(-0.605,0.823)  (0.536,-0.33)
Here is the conjugate of a
 (-0.211,-0.68) (-0.605,-0.823)
 (0.597,-0.566)    (0.536,0.33)
Here is the matrix a^*
 (-0.211,-0.68)  (0.597,-0.566)
(-0.605,-0.823)    (0.536,0.33)

这个官方提升禁止使用a=a.transpose()会出现一个别名问题！问题描述如下：

Matrix2i a; a << 1, 2, 3, 4;
cout << "Here is the matrix a:\n" << a << endl;
 
a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!
cout << "and the result of the aliasing effect:\n" << a << endl;
//输出
Here is the matrix a:
1 2
3 4
and the result of the aliasing effect:
1 2
2 4

在实际的编写代码时不小心就会这样编写，Eigen给出了一个原地转置的函数：transposePlace()

 这样我们就不需要为了转置再赋值给原变量了。

MatrixXf a(2,3); a << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
cout << "Here is the initial matrix a:\n" << a << endl;
 
 
a.transposeInPlace();
cout << "and after being transposed:\n" << a << endl;


//输出
Here is the initial matrix a:
1 2 3
4 5 6
and after being transposed:
1 4
2 5
3 6

4、矩阵-矩阵和矩阵*向量乘法

矩阵和矩阵之间可以使用*符号完成，向量其实也是矩阵属性所以也是相对于矩阵隐式处理。一般有以下两个情况：

• 二元运算符 * 如a*b
• 复合运算符 *= 如a*=b（这在右边相乘：a*=b等同于a = a*b）

#include 
#include 
 
int main()
{
  Eigen::Matrix2d mat;
  mat << 1, 2,
         3, 4;
  Eigen::Vector2d u(-1,1), v(2,0);
  std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;
  std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;
  std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;
  std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;
  std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;
  std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;
  mat = mat*mat;
  std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;

//输出
Here is mat*mat:
 7 10
15 22
Here is mat*u:
1
1
Here is u^T*mat:
2 2
Here is u^T*v:
-2
Here is u*v^T:
-2 -0
 2  0
Let's multiply mat by itself
Now mat is mat:
 7 10
15 22

注意官网提示我们使用m=m*m运算，不会出现别名问题Eigen帮我们修改成：

tmp=m*m;

m=tmp;

5、点积和叉积

对于点积和叉积，您需要dot()和cross()方法。当然，点积也可以像u.adjoint()*v一样得到一个1×1的矩阵。

#include 
#include 
 
int main()
{
  Eigen::Vector3d v(1,2,3);
  Eigen::Vector3d w(0,1,2);
 
  std::cout << "Dot product: " << v.dot(w) << std::endl;
  double dp = v.adjoint()*w; // automatic conversion of the inner product to a scalar
  std::cout << "Dot product via a matrix product: " << dp << std::endl;
  std::cout << "Cross product:\n" << v.cross(w) << std::endl;
}

//输出
Dot product: 8
Dot product via a matrix product: 8
Cross product:
 1
-2
 1

 官网提示叉积只能试用大小为3的向量。

6、基本算术归纳运算

Eigen还提供了求总和（sum()）、求总积(prod())，最大值(maxCoeff())和最小值(minCoeff())

#include 
#include 
 
using namespace std;
int main()
{
  Eigen::Matrix2d mat;
  mat << 1, 2,
         3, 4;
  cout << "Here is mat.sum():       " << mat.sum()       << endl;
  cout << "Here is mat.prod():      " << mat.prod()      << endl;
  cout << "Here is mat.mean():      " << mat.mean()      << endl;
  cout << "Here is mat.minCoeff():  " << mat.minCoeff()  << endl;
  cout << "Here is mat.maxCoeff():  " << mat.maxCoeff()  << endl;
  cout << "Here is mat.trace():     " << mat.trace()     << endl;
}
//输出
Here is mat.sum():       10
Here is mat.prod():      24
Here is mat.mean():      2.5
Here is mat.minCoeff():  1
Here is mat.maxCoeff():  4
Here is mat.trace():     5

我们求取最大值和最小值还可以求取它的坐标：

std::ptrdiff_t i, j;
float minOfM = m.minCoeff(&i,&j);

RowVector4i v = RowVector4i::Random();
int maxOfV = v.maxCoeff(&i);